Anthropic отправила исследовательскую версию Claude на штурм гипотезы Римана — одной из самых знаменитых нерешенных задач математики. Гипотезу модель, разумеется, не доказала. Но в процессе она неожиданно продвинула смежную задачу: подняла доказанную нижнюю границу доли нулей дзета-функции, лежащих на критической прямой, с 41,6% до 67,2%. Об этом Anthropic рассказала в блоге 10 августа.
Гипотеза Римана сформулирована в 1859 году и с тех пор не поддается ни доказательству, ни опровержению. Она описывает скрытый порядок в распределении простых чисел: Риман показал, что оно полностью закодировано в нулях дзета-функции, и предположил, что все эти нули лежат на одной вертикальной прямой с вещественной частью 1/2 — ее и называют критической. Если это правда, простые числа распределены настолько равномерно, насколько это вообще возможно. На гипотезу опирается огромный пласт теории чисел, а Математический институт Клэя включил ее в список задач тысячелетия с наградой в миллион долларов.
Раз доказать, что на прямой лежат все 100% нулей, не выходит, математики десятилетиями двигались обходным путем: доказывали, что на прямой лежит хотя бы какая-то доля нулей, и постепенно поднимали эту планку. Сельберг в 1942 году показал, что эта доля положительна, Левинсон в 1974-м довел ее до трети, Конри в 1989-м — до 40,77%, а последний рекорд, установленный в 2020 году, — 5/12, то есть около 41,6%. С 1974 года планка ползла вверх на единицы процентных пунктов, чаще — на доли: каждый шаг стоил годы…
