[Перевод] Джоэл Хэмкинс: бесконечность, математическая реальность и теоремы Гёделя

Философия математики была бы гораздо проще, если бы не бесконечность. Само это понятие кажется вполне естественным, но стоит отнестись к нему всерьез, как мы сталкиваемся с парадоксальными результатами, противоречащими интуиции. Как отмечает в этой беседе математик и философ Джоэл Дэвид Хэмкинс, когда мы говорим, что натуральные числа - это «0, 1, 2, 3 и так далее», выражение «и так далее» остается безнадежно неопределенным. Мы обсуждаем различные подходы к осмыслению загадок бесконечности, возможные способы их разрешения и то, какие следствия все это имеет для математического реализма.

Джоэл Дэвид Хэмкинс получил степень PhD по математике в Калифорнийском университете в Беркли. В настоящее время он занимает должность профессора логики имени Джона кардинала О’Хары в Университете Нотр-Дам. Он один из основоположников идеи теоретико-множественной мультивселенной. По рейтингу репутации он занимает первое место среди пользователей MathOverflow. Сейчас он работает над книгой «Книга бесконечности» (The Book of Infinity), которая будет опубликована издательством MIT Press.

Вступление

Ведущий: Всем привет. Добро пожаловать на подкаст Mindscape. Я ваш ведущий, Шон Кэрролл. Математика всегда пользовалась репутацией самой точной, строгой, четко сформулированной и фундаментально обоснованной интеллектуальной дисциплины. У вас есть аксиомы, а затем на их основе вы доказываете утверждения со стопроцентной строгостью - по крайней мере, в идеале. Но начиная с XIX века стали происходить…