Эффективное обучение и симметрия

arXiv: 2609.07031v1 Annualce Type: New Humber Abstract: Study with group Inverviances - центральная часть многих научных и геометрических проблем обучения, однако его вычислительные основы остаются недостаточно понятными. Даже в классических контролируемых параметрах регрессии было неясно, можно ли эффективно рассчитать функцию регрессии, которая абсолютно не зависит от конкретного группового действия. Недавняя работа показала, что точная инвариативность может быть обеспечена в полиномическое время, когда основная группа является конечной и известной, но остается открытой для случаев бесконечных групп и неизвестных симметрий. В этом документе мы решим обе проблемы. Во-первых, мы представляем первый алгоритм полиномиального времени для обучения с точными групповыми инвариантами, который применяется единообразно к конечным и бесконечным группам. Время работы является полиномиальным по размеру данных и размерам выборки, а также независимым от группы при одновременном обеспечении надежных гарантий обобщения. Это дает вычислительное объяснение эмпирического успеха инвариантов и равномерных