Геометрии блока-Норма для онлайнового зеркального происхождения с потерями Sparse

arXiv: 2602.131774v 2 Annualce Type: заменить кросс-бюллетень: эффективность спуска зеркального онлайн зависит от геометрии, создаваемой его зеркальной картой, однако стандартные алгоритмы в значительной степени зависят от двух канонических вариантов: эвклидной и энтропической. Мы показываем, что эти две геометрии могут быть в значительной степени неоптимальными, когда градиенты потерь невелики. Мы введем семейство случайных карт, которые пересекают между Евклидией и Энтропикой геометрии и адаптируются к промежуточной спарсиентной структуре. Для нескольких стандартных выпуклых комплектов, включая $ell_p$ мячи, эллипсоиды, коробки и суммы обычных шаров Minkovsk, мы доказываем полиномиаловые улучшения в пределах раскаяния по сравнению с лучшим прогнозируемым спуском онлайн и экспонентным уклоном. Мы далее строим прямые онлайновые выпуклые примеры оптимизации, для которых эти усовершенствования реализованы: на простом политопе геометрия промежуточного блока достигает $/текст {поли}(d) долларов в знак сожаления