Марковские цепные СЗЦ: решение открытых проблем

arXiv: 2609.07811 Annuales Type: crecht Brief: Markov Central Formems (CLTs) и связанные с ними расхождения имеют большое значение для реализации алгоритмов Маркова в рамках цепочки Monte Carlo, среди прочего. H\"aggstr\"om and Rosenzal (2007) представили различные результаты в отношении равенства различных формул для этой разницы, а также породили семь открытых проблем. Мы решим все семь вопросов в этом документе. В случае стационарных, эргодических и обратимых цепей мы доказываем, что в тех случаях, когда нормализованные частичные суммы удовлетворяют $sqrt {n}-CLT, предел разницы является конечным, если функция квадратно неинтенсивна, иначе не определена. Кроме того, отказ $sqrt {n}-CLT вынуждает нормализованные частичные суммы быть негерметизированными. Мы также показываем, что состояние удержания Робертса-вероятность исключает возможность использования КЛТ даже без допущения обратимости или квадратной интенсивности. Наконец, мы разрабатываем общий принцип, который отражает коэффициенты Фурье в качестве автоковариантов эрготической необратимой цепи Маркова.