Плотность суставов верхних эйговидителей образца k и основной подпространственный вывод

arXiv: 26009,07028v1 Annualce Type: New Brieflow: В настоящем документе точная общая плотность образцовых эйргекторов в долларах США определяется для любой матрицы ковариатуры населения в размере $p\perience $ varSigma$, размера выборки $n > p - 1 долл. и $1 k le pl. Использование симметричных функций, таких как зональные полиномы и двойное суммирование I. Г. Макдональд, результат выражается в виде ряда факторов с точки зрения дифференциальных операторов. Матрица преобразования Kummer преобразует результирующее местное чередующееся расширение в глобально абсолютно конвергентные ряды по всему позитивному определенному матричному пространству. В $k=2 долл. заказанные интегралы эйгенного значения сокращают до гипергеометрической функции Гаусса $ {}_2F_1 доллар с простой закрытой формой, когда n = p+1 долларов. Ранее были разработаны четкие формулы только для скалярной матрицы $\varSigma = sigma_2 I_p долл. У. Андерсон и Ти. Сугияма, соответственно. Кроме того, рамный закон побуждает к точному установлению грасманнских денов.