Фурье-характерные пирамиды для информированных нейронных сетей
arXiv:2605.24278/v2 Annualce Type: заменить резюме: Мы представляем усовершенствованную нейронную архитектуру для решения частичных дифференциальных уравнений (PDE). Нынешние научно обоснованные нейронные сети (PINNs) обеспечивают гибкую основу для решения проблем, связанных с ПДР, но они пытаются найти высокоточные решения и требуют вычисления таких шкал плохо при подсчетах параметров. Наша модель, которую мы называем beignet (Bandlimited Embedding with Internalyd Grid Network), заменяет случайную функцию Fourier, используемую существующими моделями PINN на тренируемую пирамиду с многоразрешимым разрешением Furier. Для поиска beignet на постоянной координате мы используем интерполяцию Fourier на каждом уровне пирамиды, чтобы вернуть функции в исходную координату и затем расшифровать этот вектор с полностью подключенным нейронным стволом. Наша модель дает множество преимуществ: 1) Пространственные производные можно эффективно рассчитать с помощью цепного правила для составления производных нейронной сети, рассчитанных автоматически в разном виде
