Группа Инвариант Спектральная Эмбриона

arXiv: 2607.08987v2 Тип анонсации: заменить перекрестное резюме: спектральные методы внедрения широко используются для сокращения размеров и объединения высокомерных наборов данных с присущими им низкоразмерными структурами. Хотя многие наборы данных, представляющие практический интерес, демонстрируют непереносимость в рамках таких симметрий, как ротация, стандартные спектральные методы внедрения не учитывают это обстоятельство и рассматривают связанные со симометрией точки данных как не имеющие отношения к делу. Наш подход к решению этой проблемы заключается в том, чтобы включить симметрии непосредственно в ядра с привязкой, используемые для спектральной обработки. Мы анализируем случай рифманского массива данных в долл. США с симметриями, предоставленными компактной группой лиев -- $$G$, и доказываем, что при подходящих условиях граф Лаплазиан, изготовленный из трех типов ядер-инвариантов, соединяется по прямой линии с дифференциальными операторами второго порядка на катеровом пространстве $M/G$. Наш анализ предполагает повышение темпов конвергенции, поскольку эффективное измерение уменьшается в зависимости от размера группы. Мы проверяем