Линеаризированное сокращение размеров Вассерштейна с приблизительными гарантиями

arXiv:2302.07373v2 Annuales Type: заменить кросс-бюллетень: Мы введем LOT Wassmap, вычислительно осуществимый алгоритм для обнаружения низкомерных структур в пространстве Вассерштейна. Алгоритм мотивирован тем, что многие наборы данных естественно интерпретируются как показатели вероятности, а не точки в долларовом эквиваленте и что нахождение низкомерных описаний таких наборов данных требует многообразного алгоритма обучения в пространстве Вассерштейна. Большинство имеющихся алгоритмов основано на вычислении двухмерной матрицы дистанции Вассерштейна, которая может быть трудной в расчетах для больших наборов данных в высоких размерах. Наш алгоритм использует аппроксимационные схемы, такие как дистанции Синхорна и линейный оптимальный перенос для быстрых вычислений, и в частности избегает расчета матрицы по парному расстоянию. Мы предоставляем гарантии в отношении качества включения при таких приближениях, в том числе когда отсутствует четкое описание показателей вероятности и одна муза