Сравнение мер с помощью ортогональных рамок: статистические и вычислительные сложности

arXiv: 261 030.36581v 1 Annuales Type: новый резюме: Методы сокращения размеров, такие как ПХА, определяют подпространство, фиксирующее большинство вариаций данных, но не являющееся отличительной основой внутри него. Выбор основы, в которой образцы представлены редко, является постоянной задачей при неконтролируемом обучении с помощью методов анализа факторов, изучения словаря и группирования подпространственных элементов. Мы передаем эту задачу как приближение Вассерштейна к распределению данных с помощью мер, поддерживаемых по осям ортогональной рамы, что в свою очередь уменьшает проблему неустойчивой оптимизации над ортопедической группой $\mathrm {O}(d) долл. Мы показываем, что при мягких предположениях как эмпирические минимизаторы риска, так и локальный метод инициализации сточастного градиента восстанавливают популяцио-оптимальную структуру с почтипараметрической ставкой в размере $\widralde {O}_d(n___ {-1/2} долл. США, где размер выборки составляет доллары нн.у. Основная трудность заключается в том, что, хотя задача народонаселения является гладкой, эмпирическая цель не состоит в том.