Гиперсетевые-параметризированные пространственно адаптируемые нейронные операторы для обучения ППО

arXiv:2609.20309v1 Вид уведомления: новое резюме: пространственно неоднородные частичные дифференциально-дифференциальные уравнения (PDE) демонстрируют динамику, влияющую на местоположение и обусловленную колебаниями геометрии и физических коэффициентов. Существующие нейронные операторы совершенствуют локализованную модель с помощью многомасштабных функций, механизмов внимания или разложения доменов, однако их правила обновления часто остаются общими в пространстве. Гиперсетевые методы адаптируют параметры во всех случаях ППО, но обычно создают лишь одну глобальную параметризацию на каждый случай. Следовательно, совместные операторы могут не соответствовать границам и высокоградивным регионам, причем эти локальные ошибки накапливаются во время авторегрессивного развертывания. Мы предлагаем пространственно адаптивный нейронный оператор (SANO), который заменяет эту пространственно распределенную параметризацию пространственным непрерывным полем параметров оператора, зависящих от местоположения. SANO использует координаты Fourier и гиперсети с условиями координации для создания пространственных кодов кондиционирования оператора в s