Количественные теоремы для экспоненциально случайных графиков

arXiv: 25007.10531v3 Annualce Type: заменить кросс-бюллетень: Ferroмагнитные экспоненциальные модели случайных графов (ERGM) представляют собой нелинейные наклоны экспозиции моделей Erd\H {o}s'enyi, при которых можно подчеркнуть наличие некоторых подграфов, таких как треугольники. Эти модели являются смесями метастабельных колодцев, которые ведут себя макроскопически как новые модели Erd\H {o}s-R`enyi сами по себе, демонстрируя те же самые законы больших чисел для общего числа краев и всех подграфов. Вместе с тем микроскопические колебания этих количеств в течение некоторого времени оставались труднодостижимыми. Основываясь на недавнем прорыве Фанга, Лю, Шао и Чжао [FLSZ24] под руководством Штейнского метода, мы доказываем количественные теоремы центральных пределов (КЗЛ) для этих количеств и больше в метастазах под железомагнитными ЭРГМ. Одной из главных новаций наших результатов является то, что они применяются также в сверхкритичном (низкой температуре) режиме параметров, который ранее был относительно неизученным. Для достижения этой цели мы развиваем "нет"