Обучение операторов нелинейных систем Liapunov

arXiv: 2609.18894v1 Annualce Type: кросс-бюллетень: создание функций Liapunov для нелинейных динамических систем является центральной проблемой в анализе устойчивости, но все же остается сложной задачей. Функции Ляпунова обычно характеризуются как решения для первого порядка частичных дифференциальных уравнений (PDE), но эти решения, как правило, получаются в случае единых систем, что ограничивает их повторное использование через системы. В этом документе мы изучаем Liapunov-оператор, который картирует векторное поле соответствующей функции Ляпунова, определяемой диссипацией на основе Lyapunov PDE. Мы установили, что на компактных подмножествах области притяжения и в условиях экспоненциальной устойчивости этот оператор четко определен, уникален и непрерывен с точки зрения возмущений как поля вектора, так и функции рассеивания. Эти результаты служат теоретической основой для единообразного определения функций Ляпунова в отношении семейств нелинейных систем. Основываясь на этих теоретических основах, мы используем Фурье.