Предельные значения медианы общего гиперболического и связанного с ним распределения

arXiv:2609.20212v1 Аннонс Тип: перекрестное резюме: мы доказываем свойства монотонности для медианных гамма-значений и различий формы $Z_ {\alpha} = ulpha X_1 + (2 - lpha) x_ 2 долл., где $X_1 и $x_2 долларов являются независимыми гаммовыми случайными переменными с общим параметром формы. Сочетая эти свойства монотонности с известными границами для медианы гамма-распределения, мы устанавливаем острые границы для медианных значений дистрибуций гаммы и McKay типа I. Кроме того, используя нормальное представление смеси вариации общего гиперболического распределения вместе с границами для соотношения модифицированных функций Бесселя второго типа, мы получаем резкие границы медианы общего гиперболелического распределения. Таким образом, мы решим все пять предположений Гонт и Меркле (2021 год). В качестве побочного продукта нашего анализа мы продемонстрировали, что распределение вариации гамма с положительным параметром асимметрии и распределения McKay Type I удовлетворяет неравному "моди-среднему"