Систематический анализ автоматизированных дифференциальных и дискретизированных ограничений, с которыми сталкиваются индуцируемые физикой растворители PDE

arXiv: 26009,0737v1 Annuale Type: cross rebstract: Fisico-sensed нейронные сети (PINN) представляют собой растущие рубежи в использовании искусственного интеллекта для решения частичных дифференциальных уравнений (PDE). Автоматическая дифференциация (AD) играет центральную роль в этой парадигме, которая является свободной от сетчатки и заменяет традиционные итеративные решения на градиентную оптимизацию в непрерывном пространстве. Вместе с тем присущие АД ограничения, особенно в том, что касается производных инструментов более высокого порядка и дискретных решений, создают серьезные проблемы для решения сложных проблем. Это побудило все большее число исследователей изучить в качестве альтернативного пути проблемы, связанные с дискретизацией. Однако вопрос о применимости этих двух парадигм в значительной степени остается неизученным. В этой работе мы проводим систематические эксперименты по широкому спектру проблем - от простого линейного Пуазона до гиперзвуковых потоков с сильными разрывами. Посредством строгого разложения приближения, оптимизации и