Оптимальная интеграция Монте-Карло на матричных коллекторах

arXiv: 2610.16965v1 Аннонс Тип: перекрестное резюме. Эта статья развивает оптимальный порядок (до логарифмических факторов) взвешенные правила кубатуры для цифровой интеграции Monte Carlo в Sobolel воспроизводящих пространства ядра Hilbert над общими матричными коллекторами. В частности, мы рассматриваем матричные модели коллекторов Styfel, Grassmann, флаг и Lagrangian Grassmann в каждом из них либо на реальных чисел $\mathbb {R}$, сложные числа $_mattb#C}$ или кватернионы $>Matthb'H}$. В предлагаемых правилах кубатуры используются пункты оценки, которые являются независимыми и равномерно распределенными по всему спектру. Весы выбираются как оптимальные с точки зрения наихудшей ошибки в воспроизводимом ядре пространства Хилберта при условии, что вес равен единице. В целом, это ограничение обеспечивает оптимальный вес без необходимости оценки среднего вложения ядра (интеграла ядер), которое зачастую трудно подсчитать. Мы рассматриваем вычисляемые ядра мат 'ерна Фробениуса расстояния между