Ускорение и его пределы в гауссианских последствиях

arXiv: 261.20.21020v 1 Annualce Type: New Brieft: Мы изучаем, охватывает ли классическое ускорение на основе импульса, которое повышает зависимость градиента с точки зрения числа условий от $kappa в долл. США до $ sqrt {\kappa} долларов для сильно выпуклых и бесперебойных целей Гассианские колебания (GVI) для сильного распределения log-concave, log moft целевые показатели. С точными гаусскими ожиданиями выпуклая композитная формула ГВИ дает классический ускоренный курс конвергенции в $sqrt {\kappa} долларов. Однако, когда имеются только точечные производные, мы создаем семейство сильноконкавных целевых показателей, для которых любой алгоритм в произвольной форме требует запросов в размере $kappa {1-o(1)} долл. Таким образом, одни лишь кривизны не могут гарантировать единообразную ускоренную полную запутанность. Затем мы задаемся вопросом о том, какая дополнительная структура позволяет ускорить и приводит положительные примеры: согласно предположениям Гессиан-Липшица v