Эффективность метода z-трансформации в квадрической оптимизации

arXiv:2507.03404v3 Annuales Type: заменить резюме: Z-трансформация последовательности является классическим инструментом, используемым в обработке сигналов, теории управления, компьютерной науке и электротехнике. Он позволяет изучать последовательности с их генерирующих функций, при этом многие операции могут быть эквивалентным образом определены в первоначальной последовательности и ее трансформации на $z долларов. В частности, метод z-трансформации сосредоточен на асимптотических поведении и позволяет использовать расширение Тейлора. Мы представляем последовательность результатов, которые приобретают все большее значение и затрудняются для линейных моделей и алгоритмов оптимизации, демонстрируя эффективность и универсальность метода z-трансформирования при получении новых асимптотических результатов. Начиная с самых простых итераций градиентного спуска в бесконечном пространстве Хилберта, мы показываем как спектральное измерение характеризует поведение конвергенции. Затем мы распространяем анализ на ускорение Нестерова, методы усреднения и стохастическое градиентное спуск.