Оценка множественных средних векторов в высоких измерениях

arXiv:2403.15038v3 Аннонс Тип: заменить резюме: мы пытаемся оценить многочисленные многомерные средства распределения различных вероятностей в общем пространстве на основе независимых образцов. Наш подход предполагает формирование оценочных показателей с помощью выпуклых комбинаций эмпирических средств, полученных из этих образцов. Мы внедряем две стратегии для поиска соответствующих зависящих от данных выпуклых комбинаций весов: первая из них, в которой используется процедура испытания с целью выявления соседних средств с низкой разницей, что приводит к формуле включения весов в закрытую форму, и вторая, которая определяет веса путем сведения до минимума верхней степени уверенности, связанной квадратным риском. С помощью теоретического анализа мы оцениваем улучшение квадратного риска, предлагаемое нашими методами по сравнению с эмпирическими средствами. Наш анализ фокусируется на масштабной асимптотической перспективе, что показывает, что наши методы асимпоттически подходят к улучшению оракула (минимакс) по мере увеличения эффективного измерения данных. Мы демонстрируем