Автоматическая дифференциация без координат

arXiv: 2610.12776v1 Annualce Type: New Humber Abstract: Автоматическая дифференциация (AD) является краеугольным камнем современного машинного обучения. Поскольку все рамки AD имплицитно устанавливают основу Евклидского пространства для определения градиентов и якобийцев, они обрабатывают математические объекты, которые являются массивами фиксированного набора координат. Это делает неловким выражение объектов, таких как вращение, формы объема и кривизны, которые возникают, например, при применении ИИ в науке. Не хватает ремодифицированности. Мы показываем, что i) единый независимый производный оператор может представлять многие геометрические операции дифференциального характера и ii) этот оператор может быть полностью выраженн с точки зрения существующих примитивов AD. Это многократное преобразование может быть составлено путем комплектации, компиляции и ускорения аппаратных средств JAX. Геометрия вводится как алгебраические данные. Мы экспериментально демонстрируем его повторное использование различными операторами, его состав через обратный трубопровод космического времени и его применение в op.