Детерминантный отбор проб на общих пространствах: быстрое приближение через геометрию диффузии

arXiv: 2607.0644v2 Тип уведомления: заменить резюме: процессы детерминантных точек (DDPPs) недавно стали альтернативой стандартному независимому отбору проб на основе ядра для построения эффективных мини-батарей, кернов и других компактных изображений крупномасштабных наборов данных. Одна из ключевых сильных сторон систем отбора проб на основе ДПП заключается в том, что они могут быть размещены по очень общим пространствам в отличие от более классических методов отбора проб за пределами i.i.d, которые обычно приспособлены к конкретным хорошо структурированным параметрам, главным образом евклидным пространствам. В этой работе мы устанавливаем четкие гарантии скорости отбора проб для определения параметров в пространствах, которые выходят далеко за пределы известных эвклидовых отрезков с уделением особого внимания спектральным ядрам, получаемым из айгенпространства естественно связанных с Марковым диффузионных операторов, включая, в частности, Laplacian на коллекторах и графики ближайшего типа по соседству на облаках точек данных и дискретный оператор Шродингера на крупномасштабных сетях. Это охватывает, в частности, параметры R