Оценка гармонической энтропии: минимально допустимая оптимальность и полупараметрическая эффективность для бесконечных альфабетов

arXiv:2505.20153v5 Annualce Type: заменить резюме: оценка энтропии Шеннона для дискретных распределения является классической непараметрической проблемой, статистические пределы которой хорошо характеризуются при конечной поддержке. Вопрос о том, распространяются ли минимакс и гарантии эффективности на бесконечное распределение поддержки, остается открытым отчасти из-за того, что ожидания и вариация трансформированных логарифмами многономийных счетчиков не имеют закрытых форм, вследствие чего анализы вынуждены полагаться скорее на ограниченные аргументы, чем на точные мгновения. Мы устраняем это препятствие с помощью алгебраической системы, построенной на точном опознании гармоничной трансформированной стоимости их вероятности в логарифмы, что дает гармоциональную оценку энтропии. С помощью этих рамок мы получаем два основных результата, характеризующих статистические пределы этой проблемы для распределения с достаточно быстро снижающимися хвостами. Во-первых, для класса распределения с по крайней мере четырехкратно разлагающимися хвостами ($p_j \lessim j> {-2} долл. США), мы установим, что $L_2-Minmax c