Оценка подгаусовского параметра

arXiv: 260606384v2 Annulatete Type: заменить резюме: суб-Gaussian параметр (также называемый прокси) средней-нулевой случайной переменной X$ определяется как $xi_2_star = log mathbb {E} e\lambda X} взвешенная функция кумулирования. Мы изучим оценку $xi>2_star$ и докажем, что минимаксный риск регулируется нерастягивающей функцией $\delta_P(C) = / sup_ {\lambda>#geq C} L (plambda) - ~ sup _ {\lambda> l'lek C}L(hallbda), которая запечатлела влияние хвостового поведения распределения долларов P. В отношении класса распределения с $ delta_P leq r долл. за неувеличенную функцию $, минимаксимальный риск до мультипликативной константы ниже лимитируется $r(sqrt {log n} + n> {-1/2} долл. США и верхним пределом $( (log n) <1/1-2/varepsilon}) + n\[1/2 + # varepzilon] долларов на любой доллар ~varepsion > 0 долл. Наша оценка верхней границы основана на ограниченном максимизации эмпирического аналогового анализа.