Математика > Комбинаторика [Представлена 11 сентября 2026 года] Название: Edge- addition монотонность позитивной P-energy note на каждый p >= 1 View PDF HTML (экспериментальный) резюме: На практикуме AIM 2021 года Гу предположил, что положительная квадратная энергия s+ = Е +_2 должна унаследовать знакомую полярную монотонику кромки спектрального радиуса rho(G + uv) > = rho(G). Это предположение впоследствии было доказано как недействительное при p = 2. Tang, Lu и Van ввели позитивную P-энергетику, доказали свою немонотоничность на каждые 1 <= p> 3, а в версии 3 их предпечатки (26 марта 2025 года) прямо предполагало, что монотонность должна сохраняться для p >=3. Мы полностью опровергаем это предположение о высокоэкспонированном расширении: для каждого реального p > 2 существует бесконечное количество соединенных графов G и nonreges uv, так что E+_p(G + Uv) < E+p( G). Вместе с контрпримеры Tang-Liu-Wang ниже 3 это показывает, что ни один экспонент p >=1 не восстанавливает спектрально-радиовидную монотонность: положительный P-энергетика может уменьшаться при добавлении края для каждого реального p > = 1. Строительство представляет собой цепочку кликовых блоков, скрепляемых обычными двухпартийными графиками. Справедливое соотношение сходится в Q = I + cA(P_k). В случае noninteger p, биномиальный знак для части мощности I-cA(P_k) дает требуемый отрицательный конечный пункт. В целом, выбор с по первому спектральному пороговому значению оставляет точно одно отрицательное значение…
Недостаток монотонности положительной P-энергии на каждый p >=1
arXiv: 2609.13476v1 Аннонс Тип: кросс-бюллетень: На практикуме AIM 2021 года Гуо предположил, что положительная квадратная энергия s+ = E +_2 должна наследовать знакомую монотонность спектрального радиуса в виде кромки (ro(G + uv) >= rho( G). Это предположение впоследствии было доказано как недействительное при p = 2. Tang, Lu и Vang ввели позитивную P-энергетику, доказали свою немонотоничность на каждые 1 = 3. Мы полностью опровергаем это гипотетическое высокоэкспонированное расширение: для каждого реального p > 2 существует бесконечное количество соединенных графов G и нелинейных Uv, так что E+_p(G + uv) = 1 восстанавливает спектрально-радиовидную монотонность: положительная P-энергетика может уменьшаться при добавлении края на каждый реальный p >=1. Строительство представляет собой цепочку кликовых блоков, скрепляемых обычными двухпартийными графиками. Справедливое соотношение сходится в Q = I + cA(P_k). В случае noninteger p, биномиальный знак для части мощности I-cA(P_k) дает требуемый отрицательный конечный пункт. В целом, выбрав c через s