Оптимизация по сравнению с матрицами коварианности с параметризованной метрикой

arXiv: 2609.17089v1 Аннонс Тип: перекрестное резюме: выбор Риманнской метрики может оказать значительное влияние на конвергенцию градиентной оптимизации по сравнению с матрицами коварианности. Евклидов, Буреса-Вассерштейна и аффинированных метриков - это общий выбор, но их относительная эффективность зависит от цели. Мы введем двухпараметровую семью, определенную $X(p}LX_[q]+X__ {q} LX>=США, распределённую за доллары США на каждом тангенсном векторах долларов США, которые содержат все три как точные члены, в размере (0 000 долл. США), [1 0 долл. Мы рассматриваем выбор члена как особый способ предварительного подготовки к данной проблеме. С этой целью мы анализируем кондиционирование рифманского гессиана в решении. Мы показываем, что он подчиняется нижнему пределу, который зависит от доллара (p,q) долл. только через экпонент $r=p+ q долларов. Когда Эвклидский Гессиан является чистой силой, которая не смешивает эигендирекции, член $p=q = r/2 долл. достигает этой границы, и критерий закрытой формы определяет других членов, которые это делают. Мы обсуждаем пути