Случайные наклоны для обнаружения стационарных точек в стохастической оптимизации

arXiv: 26009.17798v1 Аннонс Тип: перекрестное резюме. Мы рассматриваем проблему поиска стационарных точек стохастических выпуклых функций и связанного с ними вариативного неравенства. По каждому из них мы показываем, что упорядоченная эмпирическая минимизация риска в сочетании с случайным наклоном движения получает остаточный порядок $sqrt {d/n} долл. США для решения проблем, связанных с объемом долларов США, при условии наблюдений в долларах США. Мы представляем несколько дополнительных результатов, которые показывают необходимость определенной зависимости от измерения в отличие от стандартной стохастической оптимизации и снижения эмпирического риска путем предоставления минимаксных нижних пределов масштабирования как $sqrt {log d/ n} долларов.