О забвении фильтров частиц

arXiv: 2309,08517v4 Тип анонсации: заменить перекрестное резюме: мы изучаем свойства забвения фильтра частиц, когда его состояние - сбор частиц - рассматривается как цепь Маркова. В соответствии с сильным предположением о смешивании на основе модели Feynman-Kac, мы обнаруживаем, что фильтр частиц экспоненциально смешивается и забывает свое первоначальное состояние в $O(log N) 'время', где $N$ - количество частиц и время означает число шагов алгоритма фильтра частиц, каждый из которых включает отбор (или повторное выборка) и операцию по мутации (либо прогнозирование). Мы приведем пример, показывающий, что эта ставка оптимальна. В отличие от нашего результата, имеющиеся на сегодняшний день результаты являются крайне консервативными, что предполагает необходимость временных шагов в размере $O(\альфа)N для того, чтобы фильтр частиц забыл о его инициализации. Мы также изучаем условный фильтр частиц (CPF) и распространяем наш забвающий результат на этот контекст. Мы пришли к аналогичному выводу, а именно: